Mencari Six Sigma

Tulisan kali ini mmg sengaja saya kasi judul “Mencari Six Sigma” krn rasa penasaran saya mengenai berapa sih sebenarnya produk yg boleh gagal jika kita mengikuti metode ini. Definisi teoretikal Six Sigma kurang lbh spt ini, jumlah produk dgn kualitas yg kita inginkan mesti berada dlm rentang 6 sigma (standar deviasi) dari kualitas rata2 produk tsb. Nah, klo mendengar ini tentu saja org awam spt saya ingin tau, maksudnya ini apa? Atau, berapa sebenarnya jumlah produk yg gagal di dlm rentang 6 sigma tsb? Ada yg bilang klo produk cacatnya cm 3.4 biji dlm sejuta produk. Ada yg bilang sekitar 2 produk dlm satu milyar produk. Dll.

Kemudian, mulai lah saya mencari Six Sigma. Pertama, saya mesti mencari distribusi hasil pengukuran. Krn saya gak punya data, maka saya gunakanlah fungsi distribusi normal. Dengan μ adalah rata2,σ adalah standar deviasi (atau sigma), dan x adalah nilai dr satu pengukuran, maka fungsi distribusi normal adalah:

f(x,σ,μ) = 1/( σ*(2*π)0.5)*exp(-0.5*((x-μ)/σ)2)

Agar gampang, nilai rata2, μ, saya beri 0. Sigma atau standar deviasi saya beri nilai 1. Dgn begini, 6 sigma berarti 6. Nilai pengukuran, x, saya bikin asal2 aja, yg penting nilai 6 td (dr 6 sigma) berada di dlm rentang yg ingin kita bikin. Maka kita bikin aja nilai x dari -7 ke 7. Yg jg penting adalah rentangnya mesti simetris krn kita akan bikin distribusi normal.

Agar kurvanya mulus, rentang ini saya bagi mjd 100. Jd ada 100 data “pengukuran” di dlmnya. Utk msg2 nilai x ini saya hitung probabilitas nya dgn menggunakan fungsi utk distribusi normal td. Kemudian, data dan hasil perhitungan ini kita plot sbb:

Sumbu y selain jg merupakan probabilitas dr setiap nilai x di distribusi normal, bisa jg kita anggap sebagai jumlah pengukuran yg memiliki nilai x yg sama. Jika kita ingin mengetahui berapa banyak jumlah barang misalnya, yg berada dlm rentang 1 sigma (sigma jg sama dengan satu di cth ini), maka kita harus menghitung berapa luas di bawah kurva dr -1 s/d 1.

Utk menghitung luas area di bawah kurva ini, kita gunakan Simpson rule spt berikut:

Area (x1,x2) = ∆x/6 * (f(x1) + 4*f((x1+x2)/2) + f(x2))

f((x1+x2)/2) merupakan fungsi dr rata2 nilai x1 dan x2. Kita hitung rata2 nya, kemudian kita hitung nilai f dgn persamaan distribusi normal di atas.

Kita lakukan perhitungan utk setiap x dan menjumlahkannya utk mendapatkan area totalnya.

Jadi begini, andaikan kita punya produk sejumlah 1 milyar produk. Katakanlah property yg diterima dr produk tsb berada di antara 1 sigma. Berarti produk dgn property (atau nilai x, hasil pengukuran) di luar -1 s/d 1 adalah produk gagal. Maka kita mesti menghitung berapa luas area di rentang -1 s/d 1 dan di luar rentang itu. Jika kita mengikuti aturan Simpson di atas utk menghitung luas, maka luas area di luar 1 sigma adalah sekitar 0,327, sementara luas di dlmnya sekitar 0,628. Nilai 62,8% inilah yg sering disebut org sbg 1 sigma utk distribusi normal. Dengan begini berarti kita punya 62,8% barang yg kualitasnya bagus dr 1 milyar produk. Dengan kata lain kita punya produk bagus sebanyak 627914013 produk dan produk jelek sebanyak 327085987, atau sekitar 327 juta produk gagal. Tentunya kita tdk ingin menghasilkan produk gagal sebanyak itu, bukan?

Maka kita akan berupaya utk menghasilkan produk bagus sebanyak mungkin. Klo perlu, jumlah produk kita yg bagus itu berada dlm rentang 6 sigma (atau Six Sigma), yg dlm contoh ini berarti berada dlm -6 s/d 6. Dalam 1 milyar produk, produk yg bagus adalah sebanyak 999999998 dan produk gagal sebanyak 2 buah. Ini adalah gambaran produk berhasil dan gagal jika kita memiliki pengukuran dgn distribusi normal.

Cara utk mengatur agar kualitas produk kita berada dlm rentang yg kita inginkan adalah:

  1. Perluas rentang diterimanya produk kita, hehehe…. Misalnya kembali ke contoh td, produk kita akan diterima jika kualitasnya berada dlm rentang -6 s/d 6. Maka secara otomatis kita cm akan punya produk gagal sebanyak 2 buah utk 1 milyar produk.
  2. Jika ternyata cara pertama tidak berhasil (dan pasti tidak ada yg mau melonggarkan kualitas produknya), maka kita mesti memepetkan kualitas produk kita sebanyak mungkin ke nilai rata2 yg kita inginkan. Dengan kata lain, kita mesti bisa mengontrol kualitas produk kita sebaik mungkin. Dengan begini, nilai sigma hasil pengukuran tidak lagi 1, ttp lbh kecil dr 1. Dengan demikian, jumlah produk kita dlm rentang 6 sigma, akan berada di dlm rentang penerimaan kualitas produk kita. Misalnya, kualitas produk yg diterima adalah antara -2 s/d 2, maka 6 sigma produk kita mesti berada di rentang -2 s/d 2 ini. Berarti 1 sigma dlm produk kita mesti 2/6 = 1/3.

 

 

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: