Analysis of variance

Utk melihat apakah dua grup memiliki perbedaan nilai rata2 yg signifikan, biasanya digunakan students t-test. Sementara utk membandingkan lebih dr dua grup (3 grup misalnya), digunakanlah ANOVA. Kenapa tidak menggunakan t-test saja dan membandingkan dua grup per dua grup (1 dan 2, 1 dan 3, dan 2 dan 3)? Untuk membandingkan grup 1 dan 2, kita udah menetapkan error yg diterima, 5% misalnya. Utk grup 1 dan 3, errornya jg 5%. Untuk grup 2 dan 3, errornya jg 5%. Untuk keseluruhan aktivitas ini, total kumulatif errornya bisa lebih dr 5%. Sehingga total kemungkinan kita untuk membuat kesalahan dalam mengambil kesimpulan menjadi jauh lebih besar. Maka, ANOVA dikembangkan utk mengatasi akumulasi error spt ini. Untuk pembuktian matematis yg lebih detail mengenai hal ini, silahkan merujuk ke berbagai literatur.

Spt students t-test, ANOVA jg digunakan utk melihat apakah ada perbedaan nilai rata2 yg mencolok di antara bbrp grup data. Masing2 grup data ini merupakan hasil observasi dr treatment (perlakuan) yg berbeda. Perbedaan ini diukur dr rentang variance di masing2 grup (within groups) dan di seluruh grup (between groups). Variance di masing2 grup merupakan spread of the results atau hasil random dr pengukuran terhadap suatu hal yg sama. Variance di seluruh grup diperlukan utk melihat apakah perbedaan treatment memberikan hasil yg berbeda.

Perbandingan antara variance between groups dan variance within groups berupa nilai Fischer test (F-test). Dari nilai F-test ini, kita dpt mencari nilai p-value utk menentukan probabilitas type I errornya. Dengan kata lain, utk melihat apakah perbedaan yg ada merupakan hasil random (error variance) atau hasil treatment yg berbeda (systematic variance). Null hypothesis di ANOVA adalah tidak ada perbedaan antara nilai rata2 yg satu dgn yg lainnya.

Detail perhitungan ANOVA bisa dicari di mana saja. Tulisan ini cuma ingin melihat formulasi matematik F test scr lebih mendalam. Secara matematik, F-test dihitung sbb:

Nilai F di atas harus jauh lebih besar dr satu untuk menyatakan bahwa perbedaan yg ada merupakan hasil treatment yg kita lakukan. Atau, systematic variance harus jauh lebih besar dr error variance.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: